启动困难的联想Ｍ４３２０计算机的问题

我校有５０台联想Ｍ４３２０计算机，现已过质保期。其中有１０台计算机都出现了无法启动的问题，具体表现为：

１.有９台计算机，如果正常使用，关机并且断电后，注意是断电后过几个小时，再想启动按ＰＯＷＥＲ开关键就没有反应。只能通过主机电池处放电，或者通过机箱电源接头处正负极短路几秒，再插电计算机即可启动，启动后无任何问题。计算机关机后不断电，下次也可正常启动，但只要断电下次开机又不能正常开机。

２。有１台计算机，表现为能正常启动，但能正常工作３０－６０分钟不等，表现为突然自动关机，再不能启动开机，必须要断电放半天又能正常启动，但工作３０－６０分钟又会突然自动关机。已检测电源，内存，硬盘等硬件无问题，应该是主板问题吧，具体啥问题？是主板电容问题还是啥？

请高手们支招吧，谢谢！